（2014•德州一模）“擦窗机器人”的质量为2kg，它的“腹部”有吸盘．如图所示，当擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上．（g取10N/kg）（1）吸盘与

Question

（2014•德州一模）“擦窗机器人”的质量为2kg，它的“腹部”有吸盘．如图所示，当擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上．（g取10N/kg）
（1）吸盘与玻璃的接触面积为1.2×10^-3m²，若吸盘在此面积上对玻璃的压强为1.5×10⁵Pa，则吸盘对玻璃的压力是多大？
（2）擦窗机器人以0.1m/s的速度匀速竖直向下运动8s，它所受摩擦力做的功是多少？摩擦力做功的功率是多大？

Answer 1

（I）由不等式|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，解得 0＜x＜1，从而求得 M=（ 0，1）．
由 a，b∈M，可得 0＜a＜1，0＜b＜1．
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴（ab+1）＞（a+b）．
（II）设max表示数集A的最大数，∵h=max{(2)/(√(a))，(a2+b2)/(√(ab))，(2)/(√(b))}，
∴h≥(2)/(√(a))，h≥(a2+b2)/(√(ab))，h≥(2)/(√(b))，
∴h³≥(2)/(作业帮用户2017-11-10举报问题解析（I）解绝对值不等式求出M=（ 0，1），可得 0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0可得ab+1与a+b的大小．（II）由题意可得 h≥(2)/(√(a))，h≥(a2+b2)/(√(ab))，h≥(2)/(√(b))，可得 h3≥(2)/(√(a))•(a2+b2)/(√(ab))•(2)/(√(b))=(( a2+b2))/(ab)≥8，从而证得 h≥2．名师点评本题考点：平均值不等式；不等式比较大小；绝对值不等式的解法．考点点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)