等比数列典型较难题目,在数列{An}中,A1=2,A(n+1)=An+2^n+1求An通项公式

Question

等比数列典型较难题目,
在数列{An}中,A1=2,A(n+1)=An+2^n +1
求An通项公式

Answer 1

用累加法
an+1-an=2^n +1
故a2-a1=3 a3-a2=5.an+1-an=2^n +1
各式相加an+1-a1=3+5+.+2^n +1=2^(n+1)+n-2
所以an+1=2^(n+1)+n
即an=2^n+n-1