在等比数列｛an}中,公比q大于0小于1.且a3a5+2(a4a6)+a3a9=100,4是a4与a6的等比中项.求数列{an}的通...在等比数列｛an}中,公比q大于0小于1.且a3a5+2(a4a6)+a3a9=100,4是a4与a6的等比中项.求数列{an}的通项公式.

Question

在等比数列｛an}中,公比q大于0小于1.且a3a5+2(a4a6)+a3a9=100,4是a4与a6的等比中项.求数列{an}的通...
在等比数列｛an}中,公比q大于0小于1.且a3a5+2(a4a6)+a3a9=100,4是a4与a6的等比中项.求数列{an}的通项公式.

Answer 1

设首项a1,公比是q
则a3a5+a3a9+2a4a6=a1^2q^6+a1^2q^10+2a1^2q^8=100
=[a1(q^3+q^5)]^2=100
所以a1(q^3+q^5)=10或-10,又an>0,故a1(q^3+q^5)=10
a4+a6=a1(q^3+q^5)=10
a4*a6=4^2=16
故解得a4=2,a6=8或a2=8,a6=2
又q属于(0,1),故有:a2=8,a6=2
q^4=a6/a2=1/4
q=根号2/2
a4=a1*q^3=a1*根号2/2*1/2=2
故a1=4根号2
即有an=a1q^(n-1)=4根号2*(根号2/2)^(n-1)=8*(根号2/2)^n