已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2•a3=45，a1+a5=18．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令bn=Snn+c（n∈N*），是否存在一个非零数C，使数列{Bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；

Question

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，前n项和为S_n，a₂•a₃=45，a₁+a₅=18．
（1）求数列的{a_n}通项公式；
（2）令b_n=(Sn)/(n+c)（n∈N^*），是否存在一个非零数C，使数列{B_n}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题设，知{an}是等差数列，且公差d＞0则由a2a3=45a1+a5=18得(a1+d)(a1+2d)=45a1+(a1+4d)=18解得a1=1d=4所以an=4n-3（2）由bn=Snn+c=n(1+4n-3)2n+c=2n(n-12)n+c因为c≠0，故c=-12，得到bn=2n因为bn+1-bn=2（n+1...