设直角三角形的三边为a,b.c,内切圆直径为2r若a,b,c成等差数列,求证:1内切圆的半径等于公差（2）2r.a.b.2r也成等差数列

Question

设直角三角形的三边为a,b.c,内切圆直径为2r若a,b,c成等差数列,求证:1内切圆的半径等于公差（2）2r.a.b.2r
也成等差数列

Answer 1

内切圆半径垂直边 所以画图画出半径 然后三个顶点直接跟圆心连接 用面积法做
设公差是d a=(b-d) c=(b+d) 因为ar+br+cr=ab 所以(b-d)r+br+(b+d)r=(b-d)b 又因为是直角三角形 所以a平方+ b平方=c 平方 带入d 可以算出 b=4d 再由(b-d)r+br+(b+d)r=(b-d)b 得到3r=3d
由第一题可得r=d b=4d a=3r c=5r
好了 楼主 我打得这么辛苦 给分吧