早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证：b+c/a,c+a/b,a+b/c也成等差数列.
题目详情
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证：b+c/a,c+a/b,a+b/c也成等差数列.
▼优质解答
答案和解析
由题意可知2/b=1/a+1/c,变形可得：b=2ac/(a+c),即ab+bc=2ac
(b+c)/a+(a+b)/c=(bc+cc+aa+ab)/ac=(aa+2ac+cc)/ac=(a+c)(a+c)/ac
(c+a)/b=(c+a)/[2ac/(a+c)]=(a+c)(a+c)/2ac,所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b,所以
b+c/a,c+a/b,a+b/c成等差数列.
(b+c)/a+(a+b)/c=(bc+cc+aa+ab)/ac=(aa+2ac+cc)/ac=(a+c)(a+c)/ac
(c+a)/b=(c+a)/[2ac/(a+c)]=(a+c)(a+c)/2ac,所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b,所以
b+c/a,c+a/b,a+b/c成等差数列.
看了 已知1/a,1/b,1/c成...的网友还看了以下：
我做个EXCEL表格,每个格中是A*B的形式,现想将这几列数据求和,如何应用先做乘法再将数据相加的 2020-04-07 …
求各位大侠指教,观察下面一列数,探求其规律：-1/2,2/3,-3/4,4/5,-5/6,5/7, 2020-04-09 …
观察下面一列数,探求其规律：-1,2分之1,-3分之1,4分之1,-5分之1,6分之1……（1）写 2020-05-13 …
excel,A1是一个数,A2~A20是一列数值,求从A2开始,连续的等于A1的数字的个数.意思是 2020-05-16 …
观察下列一列数.观察下列一列数,探求其规律：负一、二分之一、负三分之一、四分之一、负五分之一、六分 2020-06-02 …
观察下面的一列数,探求其规律：2,-4,6,-8,10,-12……第1000个位置上的数是什么?理 2020-06-05 …
议一议,观察下面一列数,探求其规律:-1,2分之1,-3分之1,4分之1,-5分之1,6分之1…… 2020-06-27 …
有一列数:1324132413241324……求前102个数的和是多少 2020-07-18 …
高手进来试看看ABCDE五个数,5个数的平均值是32.ABC的平均值是25CDE的平均值是36求C是 2020-11-20 …
高中数学1.一个凸n边形的内角成等差数列,最小角为40°,公差为20°,求n.2.观察下列数表,求第 2020-12-24 …