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已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证：b+c/a,c+a/b,a+b/c也成等差数列.
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已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证：b+c/a,c+a/b,a+b/c也成等差数列.
▼优质解答
答案和解析
由题意可知2/b=1/a+1/c,变形可得：b=2ac/(a+c),即ab+bc=2ac
(b+c)/a+(a+b)/c=(bc+cc+aa+ab)/ac=(aa+2ac+cc)/ac=(a+c)(a+c)/ac
(c+a)/b=(c+a)/[2ac/(a+c)]=(a+c)(a+c)/2ac,所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b,所以
b+c/a,c+a/b,a+b/c成等差数列.
(b+c)/a+(a+b)/c=(bc+cc+aa+ab)/ac=(aa+2ac+cc)/ac=(a+c)(a+c)/ac
(c+a)/b=(c+a)/[2ac/(a+c)]=(a+c)(a+c)/2ac,所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b,所以
b+c/a,c+a/b,a+b/c成等差数列.
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