铜的原子量为M,密度为p,每摩尔铜原子有N个自由电子,今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子平均定向移动的速率为多少?答案上列了这样一个式子：“n=pN/M”其中n为单位体积

Question

铜的原子量为M,密度为p,每摩尔铜原子有N个自由电子,今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子平均定向移动的速率为多少?
答案上列了这样一个式子：“n=pN/M”其中n为单位体积的自由电荷数,请问这是怎么来的?
还有,有些题目中,n的值就直接代的p,这是为什么?

Answer 1

单位体积的自由电荷数
n = 单位体积内铜摩尔数 * N
= (单位体积铜质量/摩尔质量 ) * N
= (铜密度/摩尔质量) * N
= (铜密度/原子量) * N
= pN/M
估计 你对 摩尔质量 与 原子量 在数值相等 ,或许感到 不知所以然.我再继续讲讲这一点.
定义一种新的质量单位（原子质量单位 ,就如同 kg 等）
u = 1/N0,这里 N0 表示 阿夫加德罗常数
任意一种原子的原子量
M = 一个原子的质量/u
对于碳,1 摩尔碳原子的质量是 12 克,每个碳原子的质量 = 12/ N0
其原子量为 ：(12/N0)/u = (12/N0)/(1/N0) = 12
对于任意一种原子,其原子量 按照 单个原子质量/u 来计算
铜的原子量为 M.则表示 每个铜原子的质量是 Mu
那么 1 摩尔铜的质量就是 Mu * N0 = M*(1/N0)*N0 = M
也就是 ,对任何原子,其摩尔质量 与 原子量 在数值上 相等.
回答你的题目上来.至此,你已经可以承认：
单位体积的自由电荷数 n = pN/M
电流强度 I 的物理意义：单位时间内通过整个面积的电量.
另外 每个自由电荷 所带电量为 e = 1.6×10^(-19) 库仑.
I = Q/(t) = [Q/(S*h)]*[h/t]*S
这里 h 表示时间t内 电子的位移.S*h 代表了体积.设该体积内有 n'个自由电子.
I = [Q/(S*h)]*[h/t]*S
= [n'*e/(S*h)] * [h/t] * S
= n * e * [h/t]*S
那么 电子的平均速度
v = h/t
= I/(n e S)
= MI/(pNeS)
至于 你问 的 “有些题目中,n的值就直接代的p,这是为什么?” ,要回答这个问题,恐怕要把具体问题拿出来 才可以.