有一列式子，按一定规律排列成-5a2，25a5，-125a10，625a17，-3125a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是525，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数，

Question

有一列式子，按一定规律排列成-5a²，25a⁵，-125a¹⁰，625a¹⁷，-3125a²⁶，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是525，则位于这三个数中间的数是___；
（2）上列式子中第n个式子为___（n为正整数，用n和a的式子表示）．

Answer 1

（1）（1）a=1时，可知该数列式-5，25，-125，625，…，
∴第n个数可以表示为：（-5）ⁿ，
∴设相邻的三个数为：（-5）^n-1、（-5）ⁿ、（-5）ⁿ⁺¹，
∴（-5）^n-1+（-5）ⁿ+（-5）ⁿ⁺¹=525=5²×21
∴（-5）ⁿ[（-5）^-1+1-5]=5²×21
∴（-5）ⁿ×(-21)/(5)=5²×21
∴（-5）ⁿ=-5³
∴（-5）ⁿ=（-5）³
∴n=3，
∴中间的数为（-5）³=-125
（2）该列单项式的系数按照（-5）ⁿ进行变化，次数按照n²+1进行变化，
∴第n个式子为：（-5）ⁿan2+1
故答案为：（1）-125；（2）（-5）ⁿan2+1