关于错位排列的问题高中数学里有排列组合这个问题里面又有错位排列关于这个问题.典型例子送贺卡的问题、5个同学过节互送贺卡彼此之间的送法有多少然后就有个错位排列数这个

Question

关于错位排列的问题
高中数学里有排列组合这个问题里面又有错位排列 关于这个问题.典型例子 送贺卡的问题、5个同学过节 互送贺卡 彼此之间的送法有多少 然后就有个错位排列数 这个概念我要问的就是 错位排列 错位排列数 是咋回事?有个结论.咋推来?O(∩_∩)O谢谢!

Answer 1

给你看道几乎一样的题目 五个编号为1~5的小球放进5个编号为1~5的小盒里面,全错位排列（即1不放1,2不放2,依次类推）一共有多少种放法 这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸.把错装的总数为记作f(n).假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法.
（2）b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种.
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种.a装入C,装入D……的n－2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式,令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题.
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
答案是44种 错位排列就是给自己的不算,来排列