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设随机变量序列a1,a2,...an满足an弱收敛于0,证明an依概率收敛于0
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设随机变量序列a1,a2,...an满足an弱收敛于0,证明an依概率收敛于0
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答案和解析
设Fn为an的分布函数,由弱收敛的定义,
Fn(x)->0,当x1,当x>0.
对任意的e>0,无妨设n>N时,Fn(e)>1-d,Fn(-e)N时.
所以an依概率于0
事实上,对于单点分布,弱收敛与依概率收敛等价
Fn(x)->0,当x1,当x>0.
对任意的e>0,无妨设n>N时,Fn(e)>1-d,Fn(-e)N时.
所以an依概率于0
事实上,对于单点分布,弱收敛与依概率收敛等价
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