如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为（）A．nB．nC．n2D．n2

Question

如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为（　　）

A．n
B．√(n)
C．(n)/(2)
D．(√(n))/(2)

Answer 1

根据勾股定理：
第一个三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2；
第二个三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=√(1+1)×1÷2；
第三个三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=√(1+1+1)×1÷2；
…
第n个三角形中：S_n=√(n)×1÷2=(√(n))/(2)．
故选：D．