图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，每个三角形都以点O为一顶点，（1）求∠A0OA1，∠A1OA2，∠A2OA3的大小；（2）已知∠An-1OAn是第一个小于20°的角，求n的值．

Question

图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，每个三角形都以点O为一顶点，

（1）求∠A₀OA₁，∠A₁OA₂，∠A₂OA₃的大小；
（2）已知∠A_n-1OA_n是第一个小于20°的角，求n的值．

Answer 1

（1）∵tan∠A₀OA₁=1，
∴∠A₀OA₁=45°，
∵tan∠A₁OA₂=(A1A2)/(OA1)=(√(2))/(2)，
∴∠A₁OA₂=arctan(√(2))/(2)，
∵tan∠A₂OA₃=(A2A3)/(OA2)=(√(3))/(3)，
∴∠A₂OA₃=30°；
（2）tan∠A_n-1OA_n=(√(n))/(n)<tan20°=0.36，
整理得0.36√(n)>1，
n取最小自然数得n=8，