已知一次函数y=3/4x+12和y=-4/3x+12的图像交x轴于A,B两点,交y轴于C点,二次函数y=ax^2+bx+c的图像A.B.C点,在这个二次函数图像ACB这一段上求一点PAB的面积最大,求P坐标

Question

已知一次函数y=3/4 x+12和y=-4/3 x+12的图像交x轴于A,B两点,交y轴于C点,二次函数y=ax^2+bx+c的图像A.B.C点,在这个二次函数图像ACB这一段上求一点PAB的面积最大,求P坐标

Answer 1

y=3/4 x+12中令y=0,则x=-16,所以A(-16,0),令X=0,y=12,所以C(0,12)
y=-4/3 x+12中令y=0,x=9,所以B(9,0)
设二次函数的交点式为y=a(x+16)(x-9)
将C(0,12)带入求出a=-1/12
所以二次函数解析式为y=-1/12(x+16)(x-9)
因为P在顶点时三角形PAB的面积最大
所以取x=(-16+9)/2=-7/2
带入y=-1/12(x+16)(x-9)得：y=275/48
即P(-7/2,275/48)