由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）．（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为；（2）如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F．①试说明AE•AF=AE+AF；②

Question

由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）．

（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为___；
（2）如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F．
①试说明AE•AF=AE+AF；
②若“L”形由n个正方形组成时，EF将“L”形分割开，直线上方的面积为整个“L”形面积的一半，试求n的取值范围以及此时线段EF的长．

Answer 1

（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为2×7+2=16．
故答案为16．

（2）①如图2中，连接AD，

∵S_△EAF=S_△ADE+S_△ADF=(1)/(2)•AE•AF=(1)/(2)•AE•1+(1)/(2)•AF•1，
∴AE•AF=AE+AF．

②如图3中，设有n个正方形，AE=x，AF=y，

∵(1)/(2)xy=(1)/(2)n，
∴xy=x+y=n，
∴x=n-y   ①
∵DG∥AF，
∴(EG)/(EA)=(DG)/(AF)，
∴(x-1)/(x)=(1)/(y)，
∴xy-y=x    ②
①代入②得到，y²-ny+n=0，
∵△≥0，
∴n²-4n≥0，
解得n≤0或n≥4，
∵n>0，
∴n≥4．
∴EF=√(x2+y2)=√((x+y)2-2xy)=√(n2-2n)．