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有若干名战士,恰好组成一个八列长方形队列.若在队列中再增加120人或从队列中减去120人后,都能组成一个正方形队列.原长方形队列共有名战士.

题目详情
有若干名战士,恰好组成一个八列长方形队列.若在队列中再增加120人或从队列中减去120人后,都能组成一个正方形队列.原长方形队列共有______名战士.
▼优质解答
答案和解析
设原有战士8n人,8n+120=a2,8n-120=b2
则存在a2-b2=240,
即(a+b)(a-b)=240.但a+b与a-b的奇偶性相同,且a、b都为偶数,
故a+b=120,a-b=2,于是a=61,b=59(不合题意舍去);
a+b=60,a-b=4,于是a=32,b=28,则8x=904.因为904-120=784,784为28的平方,即28行28列,与题意不符,即不是在原8列的方阵中减去120,而是减去120再排成队列,所以904不符条件,应舍去;
a+b=40,a-b=6,于是a=23,b=17(不合题意舍去);
a+b=30,a-b=8,于是a=19,b=11(不合题意舍去);
a+b=24,a-b=10,于是a=17,b=7(不合题意舍去);
a+b=20,a-b=12,于是a=16,b=4,则8x=136;
a+b=16,a-b=15,于是a=15.5,b=0.5(不合题意舍去).
故原长方形队列共有136名战士.
故答案为:136.
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