绝对值.若关于X的方程||X-2|-1|=A有3个解求A的值?{}[]表示绝对值

Question

绝对值.
若关于X的方程||X-2|-1|=A有3个解 求A的值?
{} []表示绝对值

Answer 1

去除第一个绝对值,两边取平方
(|x-2|-1)^2=A^2
|x-2|^2-2|x-2|+1=A^2
(x-2)^2-2|x-2|+1=A^2
（1）,假设|x-2|大于等于0,x大于等于2,
x^2-4x+4-2x+4+1=A^2
x^2-6x+5=A^2
x^2-6x+5-A^2=0
戴尔塔=36-4*(5-A^2)=36-20+4A^2=16+4A^2,肯定大于等于0,所以,x有两个不同的值,所以A可以取任何数
（2）,假设|x-2|小于0,x小于2,
x^2-4x+4+2x-4+1=A^2
x^2-2x+1-A^2=0
戴尔塔=4-4(1-A^2)=4-4+4A^2=4A^2
由上面,已经有两个解了,说明这里只有一个解,说明这里的两个解相等,所以戴尔塔=0
4A^2=0
所以,A=0
综上,答案,A=0