“东方广场”的地面都是用边长为100cm的大理石铺成的．小刚和小明星期天相约来到宽大的广场上进行抛掷飞碟练习，飞碟的直径为20cm，若飞碟随机落在广场的地面上，求飞碟和大理

Question

“东方广场”的地面都是用边长为100cm的大理石铺成的．小刚和小明星期天相约来到宽大的广场上进行抛掷飞碟练习，飞碟的直径为20cm，若飞碟随机落在广场的地面上，求飞碟和大理石之间的缝隙相交的概率．

Answer 1

答案：
解析：
　　如图所示，当飞碟所在圆的圆心位于阴影部分内任何一点时，圆心到边的距离小于半径，飞碟与正方形的边相交，又飞碟半径为10cm，所以中间小正方形的边长为80cm，所以可求得 　　S正方形ABCD＝10000cm2， 　　S阴影＝10000－802＝3600cm2， 　　所以飞碟与正方形的边相交的概率为 　　＝， 　　答：飞碟与大理石间的缝隙相交的概率为． 　　思维把问题集中到如图所示的一块大理石和一个圆上，其中阴影部分的宽为10cm．当飞碟所在圆的圆心O到正方形ABCD任何一边的距离小于⊙O的半径r，则⊙O与正方形ABCD的边相交．由图知阴影部分内的任何一点到与它最近的边的距离都小于⊙O的半径，∴当⊙O的圆心在阴影部分内的任何一点时，飞碟与正方形相交，因此把求概率的问题转化为求阴影部分的面积和正方形面积的比值．