“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m=1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，

Question

“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m=1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ=45°（与水平面夹角），路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速．

Answer 1

当摩擦力达到最大时，速度最大，
在竖直方向上有：Ncos45°=mg+fsin45°，
水平方向上有：Nsin45°+fcos45°=m(vm2)/(R)，
又f=μN，
代入数据联立解得：v_m=50m/s．
答：汽车所能允许的最大车速为50m/s．