如图所示，遥控赛车比赛中的一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求是：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=12.0W，赛车

Question

如图所示，遥控赛车比赛中的一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求是：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=12.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，B、E两点的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．赛车车长不计，空气阻力不计．g取10m/s²．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要使赛车越过壕沟，求赛车在B点速度至少多大；若该速度是赛车从静止开始做匀加速运动到达的最大速度，求赛车做匀加速运动的时间；
（3）若比赛中赛车以额定功率运动，经过A点时速度v_A=1m/s，求赛车在A点时加速度大小．

Answer 1

（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
根据P=fv_m知，最大速度vm=(P)/(f)=(12)/(2)m/s=6m/s．
（2）根据h=(1)/(2)gt2，解得t=√((2h)/(g))=√((2×1.25)/(10))s=0.5s，
则B点的最小速度vmin=(x)/(t)=(1.5)/(0.5)m/s=3m/s，
若该速度是赛车从静止开始做匀加速运动到达的最大速度，则牵引力F=(P)/(vmin)=(12)/(3)N=4N，
匀加速运动的加速度a=(F-f)/(m)=(4-2)/(1)m/s2=2m/s2，
匀加速运动的时间t=(vmin)/(a)=(3)/(2)s=1.5s．
（3）A点时的牵引力F′=(P)/(vA)=(12)/(1)N=12N，
根据牛顿第二定律得，赛车在A点的加速度a′=(F′-f)/(m)=(12-2)/(1)m/s2=10m/s2．
答：（1）最大速度v_m的大小为6m/s；
（2）赛车在B点速度至少为3m/s，赛车做匀加速运动的时间为1.5s；
（3）赛车在A点时加速度大小为10m/s²．