质量m=4t的卡车额定输出功率P=58.8kW.当它从静止出发开上坡度为0.05(即每100m长升高5m）的斜坡时，坡路对卡车的摩擦阻力为车重的0.1倍.（g取10m/s2)试问：（1）卡车能否保持

Question

质量m=4 t的卡车额定输出功率P=58.8 kW.当它从静止出发开上坡度为0.05(即每 100 m 长升高 5 m ）的斜坡时，坡路对卡车的摩擦阻力为车重的0.1倍.（g取 10 m /s ² )试问：

（1）卡车能否保持牵引力为8 000 N不变在坡路上行驶？

（2）卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？

（3）如果卡车用4 000 N的牵引力以 12 m /s的初速度上坡，当卡车到达坡顶时速度为 4 m /s，那么卡车在这一段路程中的最大功率是多大？平均功率是多大？到达坡顶时的瞬时功率多大？

Answer 1

解析：（1）已知坡度为0.05，坡路对卡车的摩擦阻力为车重的0.1倍，所以摩擦力：

F′=kmg=0.1×4 000×10 N=4 000 N

    卡车上坡时重力沿坡路的分力为：

G ₁ =mgsinθ=4 000×10×0.05 N=2 000 N

    当牵引力F大于F′+G ₁ （即4 000 N+2 000 N=6 000 N）时卡车能加速开上坡路，即a= = m/s ² = 0.5 m /s ² .

    由于额定输出功率的限制，在8 000 N牵引力作用下卡车速度不能超过v=P/F= 7.35 m /s 因此在足够长的坡路上超过s=v ² / 2a = 54 m 时，卡车就不能保持牵引力8 000 N不变.在坡路上行驶到速度为 7.35 m /s时发动机的牵引力必须开始减小，如果继续以 0.5 m /s ² 的加速度加速，输出功率就要超过额定值.

（2）据公式P=F·v，当P保持大输出功率58.8 kW不变，v要达到最大，则F要最小，即牵引力F等于卡车受到的总阻力F′+G ₁ =(4 000+2 000) N=6 000 N时，卡车有最大行驶速度：

v= = m/s= 9.8 m /s.

（3）如果卡车以4 000 N的牵引力，以 12 m /s的初速上坡，由于牵引力小于总阻力6 000 N，卡车在坡路上做匀减速运动.在这段路程中，卡车的最大功率为：P ₁ =Fv _max =4 000×12 W=4.8×10 ⁴ W

卡车的平均功率：P ₂ =F· =4 000× W=3.2×10 ⁴ W

到达坡顶时的即时功率：P ₃ =F·v _min =4 000×4 W=1.6×10 ⁴ W.

答案：（1）不能  （2） 9.8 m /s     6 000 N 

(3)4.8×10 ⁴ W      3.2×10 ⁴ W       1.6×10 ⁴ W