梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S1，S2，S3，S4，则下面的结论一定正确的是（）A．S1+S3＞S2+S4B．S1+S3＜S2+S4C．S1S3＞S2S4D．S1S3＜S2S

Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，则下面的结论一定正确的是（　　）

A．S₁+S₃＞S₂+S₄
B．S₁+S₃＜S₂+S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄
D．S₁S₃＜S₂S₄

Answer 1

EF⊥CD，
∴S₁=(1)/(2)AB•OF
S₂+S₄=2（(1)/(2)•AB•FE-(1)/(2)AB•(AB)/(CD)•FE）=AB•FE•(CD−AB)/(CD)，
S₃=(1)/(2)AB•OE=(1)/(2)AB•(OE)/(DE)•DE，
∴S₁+S₃=(1)/(2)AB•OD+(1)/(2)CD•OE，
∴S₁+S₃＞(1)/(2)S_梯形，
S₂+S₄＜(1)/(2)S_梯形．
故选A．