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如图，已知AO是四面体ABCD的高，M是AO的中点，连接BM、CM、DM．求证：BM、CM、DM两两垂直．
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如图，已知AO是四面体ABCD的高，M是AO的中点，连接BM、CM、DM．求证：BM、CM、DM两两垂直．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AO是四面体ABCD的高，∴AO垂直于面ABCD．连接OB，OC，OD，则AO分别垂直于OB，OC，OD．设正四面体ABCD的边长为a，则AB=BC=CD=DA=a，OB=OC=OD=33a，OA2=AD2-OD2，OA=6a3，OM=6a6，BM2=OM2+OB2，BM=CM=DM=2a2，...
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