如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请证明下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

Question

 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请证明下列结论：  ⑴∠D=∠B；   ⑵AE∥CF．

Answer 1

证明：（1）在△EAD和△FCB中

AD=CB，AE=CF ，DE=BF

∴△EAD≌△FCB（SSS）

∴∠D＝∠B

（2）由（1）知：△EAD≌△FCB

     ∴∠DEA＝∠BFC

     ∵ ∠AEO=180-∠DEA

       ∠CFO=180-∠BFC

      ∴∠AEO＝∠CFO

       ∴ AE∥CF