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某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别
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某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7,在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响. (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数). |
▼优质解答
答案和解析
(1) 0.902 (2) 0.254 |
解:记“甲理论考核合格”为事件A 1 ,“乙理论考核合格”为事件A 2 ,“丙理论考核合格”为事件A 3 ,记事件 ![]() (1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,记 ![]() P(C)=P(A 1 A 2 A 3 +A 1 A 2 ![]() ![]() ![]() =P(A 1 A 2 A 3 )+P(A 1 A 2 ![]() ![]() ![]() =0.9×0.8×0.7+0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.902. 所以,理论考核中至少有两人合格的概率为0.902. (2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D. P(D)=P[(A 1 ·B 1 )·(A 2 ·B 2 )·(A 3 ·B 3 )] =P(A 1 ·B 1 )·P(A 2 ·B 2 )·P(A 3 ·B 3 ) =P(A 1 )·P(B 1 )·P(A 2 )·P(B 2 )·P(A 3 )·P(B 3 ) =0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254. 所以,这三个人该课程考核都合格的概率为0.254. |
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