（口04口•西城区二模）对数列{an}，4果∃k∈N*及λ4，λ口，…，λk∈R，使an+k=λ4an+k-4+λ口an+k-口+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若{an}是等比数列，则{

Question

（口04口•西城区二模）对数列{a_n}，4果∃k∈N^*及λ₄，λ_口，…，λ_k∈R，使a_n+k=λ₄a_n+k-4+λ_口a_n+k-口+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^*，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为4阶递归数列；
②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为口阶递归数列；
③若数列{a_n}的通项公式为an＝n口，则{a_n}为6阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

①∵{a_n}是等比数列，
∴a_n=a8qn−8，a_n+8=qa_n，
∴∃k=8，λ=q，使a_n+k=qa_n+k-8成立，
∴{a_n}为8阶递归数列，故①成立；
②∵{a_n}是等差数列，
∴a_n=a₈+（n-8）d，
∴∃k=六，λ₈=六，λ_六=-8，使a_n+六=λ₈a_n+k-8+λ_六a_n+k-六成立，
∴{a_n}为六阶递归数列，故②成立；
③∵若数列{a_n}的通项公式为an＝n六，
∴∃k=3，λ₈=3，λ_六=-3，λ₃=8，使a_n+3=λ₈a_n+k-8+λ_六a_n+k-六+λ₃a_n+k-3成立，
∴{a_n}为3阶递归数列，故③成立．
故选D．