三角形ABC中,ACB=90度,CD垂直AB于D,BE是角平分线,EF垂直AB于F,BE,CD相交于G,求CEFG是菱形

Question

三角形ABC中,ACB=90度,CD垂直AB于D,BE是角平分线,EF垂直AB于F,BE,CD相交于G,求CEFG是菱形

Answer 1

证明:在△EFB和△ECB中,∠ECB=∠EFB
∠FBE=∠CBE
EB=EB
∴ △EFB≌△ECB(AAS)
∴CE=EF,CB=BF,∠CEB=∠FEB
在△CBG和△FBG中,CB=BF
∠FBE=∠CBE
EG=EG
∴△CBG≌△FBG(SAS)
∴CG=FG
又∵CD⊥AB,EF⊥AB
∴EF‖CD
∴∠FEB=∠EGC
又∵∠CEB=∠FEB
∴∠CEB=∠EGC
∴CE=CG
同理 EF=FG
又∵CE=EF
∴CE=EF=FG=GC
∴四边形CEFG是菱形(四条边都相等的四边形是菱形)