如果现在有9*9个方格,要求放入1-81这些数字,应该怎么添呢?横竖斜相加又该为多少呢?相信大家都知道九宫图就是把1-9这几个数字添入3*3的方格内使横竖斜相加等于15.我知道奇数是有这样的规

Question

如果现在有9*9个方格,要求放入1-81这些数字,应该怎么添呢?横竖斜相加又该为多少呢?
相信大家都知道九宫图就是把1-9这几个数字添入3*3的方格内使横竖斜相加等于15.
我知道奇数是有这样的规律的，我想知道偶数的怎么办呢？有规律么？或者根本不能？

Answer 1

所有奇数阶幻方的排法都是一样的.
以下给出一种一般的排法：
先把1填在第一行的中间一格,接下来的数依次填在前一个数的右上方.
如果右上位置已经填了数字,那么下一个数字就填在前一个数字的下方.
整个过程中,如果遇到最右边,那么换到最左边继续；如果遇到最上面,那么换到最下面继续.
下面边上按照上述方法得到的结果.每行、每列及两条主对角线数字之和都是369.
47 58 69 80 1 12 23 34 45
57 68 79 9 11 22 33 44 46
67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66
6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75 5
26 28 39 50 61 72 74 4 15
36 38 49 60 71 73 3 14 25
37 48 59 70 81 2 13 24 35
偶阶幻方分两类:
双偶数:四阶幻方,八阶幻方,.,4K阶幻方,
可用,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,
3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,
幻方完成!
单偶数:六阶幻方,十阶幻方,.,4K+2阶幻方,
方法是很繁的,有一种称:
1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵,
3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.
比如六阶幻方
1 9 34 33 32 2
6 11 25 24 14 31
10 22 16 17 19 27
30 18 20 21 15 7
29 23 13 12 26 8
35 28 3 4 5 36
p.s.