请计算下列各式,你能得出什么结论?题目的全部内容：下面这些数可以写成两个数的平方和：2=1²+1²,5=1²+2²,8=2²,10=1²+3²…….取这5个数中的任意两个相乘,（然后就是写

Question

请计算下列各式,你能得出什么结论?
题目的全部内容：下面这些数可以写成两个数的平方和：2=1²+1²,5=1²+2²,8=2²,10=1²+3²…….取这5个数中的任意两个相乘,（然后就是写这样计算的过程,我不打了）,请计算下列各式(a²+b²)(x²+y²);
(ax-by)²+(ay+by)²;
(ax+by)²+(ay-bx)².
你由此得出什么结论?你能用这个结论解释上面的数学现象吗?
我也正在算,希望解答者在我算出来之前写出来,
写错了一点，8=2²+2²

Answer 1

到目前为止,我没发现出什么规律来.
式子计算为：
(a²+b²)(x²+y²)
=a²x²+a²y²+b²x²+b²y²
(ax-by)²+(ay+by)²
=a²x²-axby-byax+b²y²+a²y²+aby²+aby²+b²y²
=a²x²-2abxy+b²y²+a²y²+2aby²+b²y²
=y²(a²+b²+2ab)+b²y²+a²x²-2abxy
=y²(a+b)²+(ax-by)²
(ax+by)²+(ay-bx)²
=a²x²+2abxy+b²y²+a²y²-2abxy+b²x²
=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²
=x²(a²+b²)+y²(a²+b²)
=(x²+y²)(a²+b²)
计算为上述这个结果,不知道这个结果给你有什么帮助哦.