排列组合问题6个球放4个盒子,每个盒子至少一个球,请问有几种情况?分别讨论①球是相同的,盒子是相同的.②球相同,盒子不同.③不同球,盒子相同④不同球,盒子相同.

Question

排列组合问题
6个球放4个盒子,每个盒子至少一个球,请问有几种情况?分别讨论①球是相同的,盒子是相同的.②球相同,盒子不同.③不同球,盒子相同④不同球,盒子相同.

Answer 1

1.球盒都相同：6个球分成两堆,1122,1114,放入相同的4个盒中,共2种放法.
2.球同盒不同：6个球分成两堆,1122,1114.1122时,放入4个不同的盒中,选2个盒子各放2个,剩下的各放1个,C(4,2)；1114时,选一个放4个,剩下的各放1个,C(4,1),共 C(4,2)+C(4,1)=6+4=10
3.球不同,盒相同,还是两堆,1122时：C(6,1)*C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)/(A(2,2)*A(2,2)=6*5*6/4=45
1114时,C(6,4)=15
共45+15=60
4.球不同,盒不同:球不同盒相同的情况再对盒子全排,即 60*A(4,4)=1440