已知关于x的一元二次方程x^2+2kx+2k-2=0（1）求证：不论k为何实数,此方程总有两个不相等的实数根（2）当k满足（k-1）^2=根号2（k-1）时,解此方程

Question

已知关于x的一元二次方程x^2+2kx+2k-2=0
（1）求证：不论k为何实数,此方程总有两个不相等的实数根
（2）当k满足（k-1）^2=根号2（k-1）时,解此方程

Answer 1

1)△=(2k)²-4(2k-2)=4(k²-2k+2)=4[(k-1)²+1]>0,
因此方程总有2个不等实根.
2）(k-1)²=√2(k-1)
得k-1=0或k-1=√2,即k=1或1+√2
当k=1时,方程为x²+2x=0,得x=0,-2;
当k=1+√2时,方程为x²+2(1+√2)x+2√2=0,得x=-1-√2±√3