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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax/x+1(1).当a>0时讨论f(x)在区间(0到正无穷)上的单调性.
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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax/x+1 (1).当a>0时 讨论f(x)在区间(0到
正无穷)上的单调性.
正无穷)上的单调性.
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答案和解析
x>-1
f'(x)=1/(1+x)-[a(x+1)-ax]/(1+x)^2
=(1+x-ax-a+ax)/(1+x)^2
=(x-a+1)/(1+x)^2
当x>a-1,a>1时,f'(x)>0,函数递增
即f(x)在区间(0到正无穷)上递增
f'(x)=1/(1+x)-[a(x+1)-ax]/(1+x)^2
=(1+x-ax-a+ax)/(1+x)^2
=(x-a+1)/(1+x)^2
当x>a-1,a>1时,f'(x)>0,函数递增
即f(x)在区间(0到正无穷)上递增
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