首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3=S8，当n=时，Sn取到最大值．

Question

首项为正数的等差数列，前n项和为S_n，且S₃=S₈，当n=___时，S_n取到最大值．

Answer 1

∵首项为正数的等差数列，前n项和为S_n，且S₃=S₈，
∴

3a1+(3×2)/(2)d=8a1+(8×7)/(2)d

a1>0

，
解得a₁=-5d，∴d<0，
∴S_n=na1+(n(n-1))/(2)d=-5nd+(d)/(2)n2-(n)/(2)d=(d)/(2)(n-(11)/(2))2+(121)/(8)d．
∴n=5或n=6时，S_n取到最大值．
故答案为：5或6．