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(2014•大庆)如图①,已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.(1)用x表示AD和CD;(2)用x表示S,并求S的最大值;(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的
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(2014•大庆)如图①,已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.
(1)用x表示AD和CD;
(2)用x表示S,并求S的最大值;
(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.
(1)用x表示AD和CD;
(2)用x表示S,并求S的最大值;
(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)作AH⊥CD于H,BG⊥CD于G,如图①,
则四边形AHGB为矩形,
∴HG=AB=3x,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AD=BC,DH=CG,
在Rt△ADH中,设DH=t,
∵∠ADC=60°,
∴∠DAH=30°,
∴AD=2t,AH=
t,
∴BC=2t,CG=t,
∵等腰梯形ABCD的周长为48,
∴3x+2t+t+3x+t+2t=48,解得t=8-x,
∴AD=2(8-x)=16-2x,
CD=8-x+3x+8-x=16+x;
(2)S=
(AB+CD)•AH
=
(3x+16+x)•
(8-x)
=-2
x2+8
x+64
,
∵S=-2
(x-2)2+72
,
∴当x=2时,S有最大值72
则四边形AHGB为矩形,
∴HG=AB=3x,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AD=BC,DH=CG,
在Rt△ADH中,设DH=t,
∵∠ADC=60°,
∴∠DAH=30°,
∴AD=2t,AH=
3 |
∴BC=2t,CG=t,
∵等腰梯形ABCD的周长为48,
∴3x+2t+t+3x+t+2t=48,解得t=8-x,
∴AD=2(8-x)=16-2x,
CD=8-x+3x+8-x=16+x;
(2)S=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
3 |
=-2
3 |
3 |
3 |
∵S=-2
3 |
3 |
∴当x=2时,S有最大值72
作业帮用户
2017-10-16
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