max质数证明证明没有最大的质数我们知道,类似2357的叫质数,同时不难知道,自然数越大,质数出现的几率就越小,目前发现的最大的质数大约有200位.那么,既然几率会越来越小,那么会不会到了

Question

max质数证明
证明没有最大的质数
我们知道,类似2 3 5 7的叫质数,同时不难知道,自然数越大,质数出现的几率就越小,目前发现的最大的质数大约有200位.那么,既然几率会越来越小,那么会不会到了某一个数字段的时候,没有了?虽然我们在小学就已经知道,这种事情不会发生.但是,证明它!

Answer 1

我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是：
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M：
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1
那么这个M是质数还是合数呢?乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M＞N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.
这个自相矛盾的结果,无非说明：最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M.既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个.