某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=12，求一天中哪个时刻污水污染

Question

某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log₂₅（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．
（1）若a=(1)/(2)，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；
（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？

Answer 1

（1）因为a=12，则f(x)=|log25(x+1)-12|+2≥2．…（2分）当f（x）=2时，log25(x+1)-12=0，得x+1=2512=5，即x=4．所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．…（4分）（2）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤...