请高手指教.从n个元素中取出奇数个元素和取出偶数个元素取法相同

Question

请高手指教.
从n个元素中取出奇数个元素和取出偶数个元素取法相同

Answer 1

设C(n,k)为从n个元素中取出k个的方法数.
那么取奇数个元素的方法数就为：S1= C(n,1)+C(n,3)+...+C(n,m),m是不超过n的最大奇数
取偶数个元素的方法数为：S2 = C(n,0)+C(n,2)+...+C(n,p）,p是不超过n的最大偶数
根据二项式公式：0 = [1+(-1)]^2 = C(n,0) - C(n,1)+ C(n,2)+...+(-1)^nC(n,n) = S2 - S1
从而S2 = S1