某宾馆有50个房间供游客住宿当每个房间的房价为每天180元使房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费

Question

某宾馆有50个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天180元使 房间会全部住满 当每个房间每天的房
价每增加10元时 就会有一个房间空闲 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用 根据规定 每个房间每天的房间不得高于340元 设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）
1设一天订住的房间数为y 直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值
2设宾馆一天的利润为W元 求出W与x的函数关系式
3一天订住多少个房间时,宾馆利润最大?最大利润是多少元?

Answer 1

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y=50-x/10
W=(180+x)*y-20y=(160+x)*(50-x/10)
W=8000+34x-x^2/10=8000+(340x-x^2)/10=8000-[(x-170)^2-170^2]/10
x=170时,y=50-170/10=33个时,宾馆的利润最大
最大利润=8000+(170^2/10)=10890元