质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面．若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为410m/s．被气囊包裹的“勇气”号刚接触到火星表面

Question

质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面．若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为4√(10)m/s．被气囊包裹的“勇气”号刚接触到火星表面时速度为16m/s，接着与火星表面碰撞且不反弹，静止在火星表面上，若“勇气”号碰撞火星时间为0.4s．已知火星的半径为地球半径的0.5倍，地球表面的重力加速度为10m/s²．求（不考虑火星表面空气阻力）
（1）火星表面的重力加速度；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F；（假设碰撞中火星车速度均匀变化）
（3）火星质量和地球质量之比．

Answer 1

（1）根据运动学公式：v12−v02＝2g火h；
代入数据，有162−(4√(10))2＝2g火×12；
解得：g_火=4m/s²
（2）加速度为a=(0−(−)v1)/(t)=(v1)/(t)
根据牛顿第二定律F-mg_火=ma；
联立解得：F＝m g火+m(0−(−)v1)/(t)＝100×4+100×(16)/(0.4)＝4400N；
（3）由万有引力定律有：(GMm)/(R2)＝mg；
可得(M火)/(M地)＝(g火R2火)/(g地R2地)＝(4)/(10)×0.52＝(1)/(10)；
答：（1）火星表面的重力加速度为4m/s²；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F为4400N；
（3）火星质量和地球质量之比为1：10．