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证明恒等式(A+B+C)(非A+非B+非C)=A非B+非AC+B非C
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证明恒等式(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C
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答案和解析
(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C
即(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
非是¬ , 乘是∧ , 加是∨
(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬A∨A∧¬B∨A∧¬C∨B∧¬A∨B∧¬B∨B∧¬C∨
C∧¬A∨C∧¬B∨C∧¬C
∵A∧¬A , B∧¬B , C∧¬C都是错的
∴删掉
∵ A∧¬B∨A∧¬C∨B∧¬A∨B∧¬C∨C∧¬A∨C∧¬B
=A∧¬C∨B∧¬A∨C∧¬B∨A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
A∧¬C∨B∧¬A∨C∧¬B是错的,删掉
∴(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
即(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C
即(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
非是¬ , 乘是∧ , 加是∨
(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬A∨A∧¬B∨A∧¬C∨B∧¬A∨B∧¬B∨B∧¬C∨
C∧¬A∨C∧¬B∨C∧¬C
∵A∧¬A , B∧¬B , C∧¬C都是错的
∴删掉
∵ A∧¬B∨A∧¬C∨B∧¬A∨B∧¬C∨C∧¬A∨C∧¬B
=A∧¬C∨B∧¬A∨C∧¬B∨A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
A∧¬C∨B∧¬A∨C∧¬B是错的,删掉
∴(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
即(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C
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