病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=Max（毫克）与时间y=Max（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=Max（M，a为常数）衰减．如图是病人

Question

病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=Ma^x（毫克）与时间y=Ma^x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=Ma^x（M，a为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？

Answer 1

（1）当0≤x≤1时，y与x成正比例，设为y=kx，
又过（1，4）点，∴k=4，
∴y=4x，…（2分）
当x＞1时，y=Ma^x，又过（1，4）、（2，2）点，
∴

Ma1＝4

Ma2＝2

，解得

M＝8

a＝(1)/(2)

，
∴y＝8((1)/(2))x＝23−x．…（6分）
∴y=f（x）=

4x，0≤x≤1

23−x，x＞1

．…（8分）
（2）当f（x）≥(1)/(2)时，为有效治疗，
当0≤x≤1时，由4x≥(1)/(2)，解得(1)/(8)≤x≤1；
当x＞1时，2^3-x≥(1)/(2)，解得1＜x≤4．
4-(1)/(8作业帮用户2016-12-15举报问题解析（1）当0≤x≤1时，设y=kx，又过（1，4）点，知y=4x；当x＞1时，y=Max，又过（1，4）、（2，2）点，知y＝8((1)/(2))x＝23−x．由此能求出函数y=f（x）的解析式．（2）当f（x）≥(1)/(2)时，为有效治疗，当0≤x≤1时，由4x≥(1)/(2)，解得(1)/(8)≤x≤1；当x＞1时，23-x≥(1)/(2)，解得1＜x≤4.4-(1)/(8)=(31)/(8)．由此能求出病人一次服药后的有效治疗时间．名师点评本题考点：函数模型的选择与应用．考点点评：本题考查函数在生产生活中的实数据应用，解题时要认真审题，注意分析题设中的数量关系，合理地进行等价转化．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)