病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按反比例函数图象衰减．如图是病人按规定的剂量服用该

Question

病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按反比例函数图象衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．

（1）求函数y（毫克）与x（小时）之间的函数解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？

Answer 1

（1）当0≤x≤1时，y与x成正比例，设为y=kx，
4=k×1，
解得，k=4，
∴y=4x，
当x>1时，设y=(k)/(x)，
∴2=(k)/(2)，
∴k=4
∴y=(4)/(x)，
即函数y（毫克）与x（小时）之间的函数解析式是：y=

4x	0≤x≤1
(4)/(x)	x>1

；
（2）∵当y≥(1)/(2)时，为有效治疗，
当0≤x≤1时，由4x≥(1)/(2)，解得(1)/(8)≤x≤1；
当x>1时，(4)/(x)≥(1)/(2)，解得1<x≤4．
∵4-(1)/(8)=(31)/(8)．
∴当(1)/(8)≤x≤4时，有治疗效果．
即有效治疗时间为(31)/(8)小时．