设f（x，y）=xyx2+y2，x2+y2≠00，x2+y2＝0，则在点（0，0）处，f（x，y）（）A．不连续B．连续，但偏导数不存在C．偏导数存在但不可微D．可微

Question

设f（x，y）=

(xy)/(√(x2+y2))，x2+y2≠0

0，x2+y2＝0

，则在点（0，0）处，f（x，y）（　　）

A．不连续
B．连续，但偏导数不存在
C．偏导数存在但不可微
D．可微

Answer 1

因为0≤|xy|x2+y2≤|2xy|x2+y2≤x2+y2故limx，y→0xyx2+y2＝0＝f(0，0)，f（x，y）连续又fx′(0，0)＝limx→0f(x，0)−f(0，0)x=limx→00−0x＝0，同理fy′(0，0)＝0又lim△x，△y→0fx′(0，0)△x−fy′(0，0)△y(...