（理科做）已知圆O：x2+y2=4，点M（1，a）且a＞0．（I）若过点M有且只有一条直线l与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，（II）若a=2，过点M的两条弦AC、BD互相垂直，记圆心O到弦AC、BD的距离分

Question

（理科做）已知圆O：x²+y²=4，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线l与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=√(2)，过点M的两条弦AC、BD互相垂直，记圆心O到弦AC、BD的距离分别为d₁、d₂•
①证明d₁²+d₂²为定值；
②求|AC|+|BD|的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由条件知点M（1，a）在圆O上，∴1+a2=4，∴a=±3．∵a＞0，∴a=3时，点M为（1，3），kOM=3，k切线=-33，（Ⅱ）①设圆心O在AC上的射影为R，则d1=|OR|，圆心O在BD上的射影为Q，d2=|OQ|，又过点M的两条弦AC、BD互...