4个男生5个女生排成一排,已知4名男生顺序一定,5名女生顺序也一定的不同排法种数为多少种?这是高二理科数学某试卷的第一题,最简单一题,

Question

4个男生5个女生排成一排,已知4名男生顺序一定,5名女生顺序也一定的不同排法种数为多少种?
这是高二理科数学某试卷的第一题,最简单一题,

Answer 1

126
分析:首先将5个女生的位置固定,可以在中间插男生进去,这样有6个空位
在看男生有多少种组合去填那6个空位:
(1)4个男生分一组去填6个位置,有6种
(2)4个男生分两组(1,3; 2,2; 3,1这3种组合),在从6个位置选2个按顺序放这两组男生3C62=45
(3)4个男生分三组( 1,1,2; 1,2,1; 2,1,1 这三种组合),在从6个位置选3个按顺序放这三组男生
3C63=60
(4)4个男生分四组(就只有1,1,1,1了),在从6个位置选4个位置放这四个男生C64=15
将以上4种情况加起来就是126了!
应该没问题吧!