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已知:等腰直角三角形ABC中,P为斜边BC上的任一点,求证:PB2+PC2=2PA2
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已知:等腰直角三角形ABC中,P为斜边BC上的任一点,求证:PB2+PC2=2PA2
▼优质解答
答案和解析
证明：
取BC中点D,连接AD
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AD⊥BC【三线合一】
AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
设P在B,D间
则PB=BD-DP=AD-DP
PC=CD+DP=AD+DP
∵PB²+PC²=（AD-DP）²+（AD+DP）²=2(AD²+DP²)
PA ²=AD²+DP²
∴PB²+PC²=2PA²
取BC中点D,连接AD
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AD⊥BC【三线合一】
AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
设P在B,D间
则PB=BD-DP=AD-DP
PC=CD+DP=AD+DP
∵PB²+PC²=（AD-DP）²+（AD+DP）²=2(AD²+DP²)
PA ²=AD²+DP²
∴PB²+PC²=2PA²
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