张明要参加某单位组织的招聘面试．面试要求应聘者有7次选题答题的机会（选一题答一题），若答对4题即终止答题，直接进入下一轮，否则被淘汰．已知张明答对每一道题的概率都为12．（

Question

张明要参加某单位组织的招聘面试．面试要求应聘者有7次选题答题的机会（选一题答一题），若答对4题即终止答题，直接进入下一轮，否则被淘汰．已知张明答对每一道题的概率都为(1)/(2)．
（Ⅰ）求张明进入下一轮的概率；
（Ⅱ）设张明在本次面试中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）张明答4道题进入下一轮的概率为((1)/(2))4＝(1)/(16)；
答5道题进入下一轮的概率为

C

3 4

((1)/(2))3•(1)/(2)•(1)/(2)＝(1)/(8)；答6道题进入下一轮的概率为

C

3 5

((1)/(2))3•((1)/(2))2•(1)/(2)＝(5)/(32)；
答7道题进入下一轮的概率为

C

3 6

((1)/(2))3•((1)/(2))3•(1)/(2)＝(5)/(32)；
故张明进入下一轮的概率为P＝(1)/(16)+(1)/(8)+(5)/(32)+(5)/(32)＝(1)/(2)．
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为4，5，6，7．
当ξ=4时可能答对4道题进入下一轮，也可能打错4道题被淘汰.P(ξ＝4)＝((1)/(2))4+((1)/(2))4＝(1)/(8)；
类似有P(ξ＝5)＝

C

3 4

((1)/(2))3•((1)/(2))•(1)/(2)+

C

3 4

((1)/(2))3•((1)/(2))•(1)/(2)＝(1)/(4)； P（ξ=6）=

C

3 5

(

作业帮用户 2017-09-22 举报

问题解析

（Ⅰ）分别求得张明答4道题进入下一轮的概率、答5道题进入下一轮的概率、答6道题进入下一轮的概率、答7道题进入下一轮的概率，相加即得所求．
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为4，5，6，7，再求出ξ取每一个值的概率，即可求得它的概率分布列以及数学期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评：

本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，离散型随机变量的概率分别及其数学期望，属于中档题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

(1)/(2)