第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身

Question

第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）根据茎叶图，得：
男志愿者的平均身高为：(159+169+175+176+170+182+187+197)/(8)≈176.1（cm），
女志愿都身高的中位数为：(168+169)/(2)=168.5（cm）．
（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，
而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，
∴ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=(C35)/(C38)=(10)/(56)，
P（ξ=1）=(C25C13)/(C38)=(30)/(56)，
P（ξ=2）=(C15C23)/(C38)=(15)/(56)，
P（ξ=3）=(C33)/(C38)=(1)/(56)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(10)/(56)	(30)/(56)	(15)/(56)	(1)/(56)

∴Eξ=0×(10)/(56)+1×(30)/(56)+2×(15)/(56)+3×(1)/(56)=(9)/(8)．