在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）（3≈1.732）

Question

在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）（√(3)≈1.732）

Answer 1

记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于C，以灯柱底端O点为原点，灯柱OB所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

则B点的坐标为（0，h），C点的坐标为（11.5，0））
因为灯杆AB与灯柱OB成120°角，所以AB的倾斜角为30°，则A点的坐标为（2.5cos30°，h+2.5sin30°），
即（1.25√(3)，h+1.25）
因为CA⊥BA，所以kAC＝−(1)/(kAB)=-√(3)，
由点斜式得CA的方程为y-（h+1.25）=-√(3)（x-1.25√(3)），
因为灯罩轴线CA过点C（11.5，0），所以0-（h+1.25）=-√(3)（11.5-1.25√(3)），
所以h≈14.92（米）