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已知圆柱形水杯质量为a克,其重心在圆柱轴的中点处(杯底厚度及重量忽略不计,且水杯直立放置)。质量为b克的水恰好装满水杯,装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处。(1)若
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已知圆柱形水杯质量为a克,其重心在圆柱轴的中点处(杯底厚度及重量忽略不计,且水杯直立放置)。质量为b克的水恰好装满水杯,装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处。 (1)若b=3a,求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值; (2)水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低?为什么? |
▼优质解答
答案和解析
不妨设水杯高为1。 (1)这时,水杯质量:水的质量=2:3。水杯的重心位置(我们用位置指到水杯底面的距离)为 ,水的重心位置为 , 所以装入半杯水的水杯的重心位置为 。 (2)当装入水后的水杯的重心最低时,重心恰好位于水面上。设装x克水,这时,水杯质量:水的质量=a:x 水杯的重心位置为 ,水的重心位置为 ,水面位置为 ,于是 解得 。 |
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