等腰梯形的重心在哪里?是对角线的连线,还是上下底中点的连线上的中点?大侠们帮帮忙,

Question

等腰梯形的重心在哪里?是对角线的连线,还是上下底中点的连线上的中点?大侠们帮帮忙,

Answer 1

是对角线的交点 设等腰梯形为ABCD,上底AD=a,下底BC＝b,高为h,马上可计算出梯形的面积S （1）作平行与AD的线段EF（E在AB上,F在CD上）,使得梯形AEFD、梯形EBCF的面积相等.（2）作AD的中点M、BC的中点N,则线段MN与线段EF的交点G为梯形的重心.（3）下面求线段MG的长度.设MG＝h1,GN=h2,EF=c.则 第一个方程：(a+c)h1/2=S/2 第二个方程：(c+b)h2/2=S/2 第三个方程：h1+h2=h 【注意方程组h1,h2,c为未知数,其它字母已知.】 由第一个得到c=(S/h1)-a 由第三个得到h2=h-h1 把这些代入第三个方程得到 [(s/h1)-a+b](h-h1)=S 两端乘以h1得 [(b-a)h1+S](h-h1)=S*h1 这是一个关于h1的一元二次方程,肯定可以求解（比如公式法）